１対１対応の演習数Ⅰを徹底解説！効果的な使い方と学習法

2026年1月21日

１対１対応の演習数Ⅰとは？基本情報と特徴

数学の実力を本格的に伸ばしたいと考えている学習者にとって、参考書選びは非常に重要です。その中でも１対１対応の演習数Ⅰは、多くの難関大学合格者が愛用してきた定番の問題集として知られています。この参考書は単なる問題演習の枠を超え、数学的思考力を根本から鍛える構成になっているため、長年にわたり受験生から支持を集めてきました。

東京出版が誇る名著の歴史

１対１対応の演習シリーズは、東京出版から刊行されている数学参考書の中でも特に評価が高い一冊です。東京出版は大学への数学という月刊誌を発行している出版社で、数学教育において長い伝統と実績を持っています。この出版社が培ってきたノウハウが凝縮されているのが１対１対応の演習シリーズであり、数Ⅰ版はその中でも基礎となる重要な一冊となっています。

この参考書が初めて世に出てから数十年が経過していますが、現在でも改訂を重ねながら最新の入試傾向に対応し続けています。多くの予備校講師や高校教師も推薦する理由は、問題の質の高さと解説の丁寧さにあります。特に難関国立大学や医学部を目指す受験生にとっては、必須の教材として位置づけられることも多い一冊です。

単なる受験テクニックを教えるのではなく、数学の本質的な考え方を身につけることを目的としているため、大学入学後の数学学習にも役立つ内容となっています。この点が、長年にわたって支持され続けている大きな理由の一つです。実際に東京大学や京都大学、東京工業大学などの最難関大学に合格した多くの学生が、この参考書を活用してきた実績があります。

問題構成と収録内容

１対１対応の演習数Ⅰの最大の特徴は、その名の通り例題と演習問題が１対１で対応している点にあります。各単元において、まず重要な考え方や解法パターンを示す例題が提示され、その直後に類似した演習問題が配置されています。この構成により、学んだ内容をすぐに実践で確認できるため、効率的に学習を進めることが可能です。

収録されている内容は数学Ⅰの全範囲をカバーしており、具体的には以下のような単元が含まれています。

数と式 – 整式の計算、因数分解、実数、１次不等式など
集合と命題 – 集合の要素と演算、命題と証明
２次関数 – ２次関数のグラフ、最大・最小、２次方程式と２次不等式
図形と計量 – 三角比の定義、正弦定理・余弦定理、図形の計量
データの分析 – データの整理、代表値、分散と標準偏差、相関

これらの単元ごとに厳選された問題が配置されており、全体で約50問程度の例題と演習問題が収録されています。問題数は決して多くありませんが、一問一問が非常に良質で、その問題を通じて複数の重要概念や解法を学べる構成になっています。そのため、全ての問題を完璧にマスターすれば、数学Ⅰの範囲において相当な実力がつくことになります。

他の数学参考書との違い

市販されている数学の参考書は数多くありますが、１対１対応の演習数Ⅰには他の参考書とは明確に異なる特徴があります。最も大きな違いは、問題の難易度設定と解説の深さです。一般的な問題集では基礎から応用まで幅広くカバーしようとするあまり、問題数が多くなりがちですが、本書は厳選された問題のみを扱うことで、質の高い学習を実現しています。

また、解説の詳しさも大きな特徴です。単に答えを導くだけでなく、なぜその考え方をするのか、他にどのようなアプローチがあるのか、といった点まで丁寧に説明されています。この解説を読むことで、単なる解法の暗記ではなく、数学的思考力そのものを養うことができます。チャート式や青チャートといった網羅系参考書とは異なり、本質的な理解を重視した構成になっています。

さらに、問題の選定基準も独特です。単に入試頻出だからという理由だけでなく、その問題を解くことで数学の重要な考え方が身につくかどうかという観点で問題が選ばれています。そのため、一見すると難しく感じる問題もありますが、それらは全て学習者の数学力を本質的に向上させるために厳選されたものです。この点が、単なる受験テクニック集とは一線を画す理由となっています。

１対１対応の演習数Ⅰのレベルと対象者

参考書を選ぶ際に最も重要なのは、自分の現在の学力レベルとその参考書が求めるレベルが合っているかどうかです。１対１対応の演習数Ⅰは決して初学者向けの教材ではなく、ある程度の基礎力を身につけた学習者が次のステップへ進むための参考書として位置づけられます。このセクションでは、どのような学習者にこの参考書が適しているのか、そしてどのレベルまで到達できるのかを詳しく見ていきます。

どのレベルの学習者に適しているか

１対１対応の演習数Ⅰを効果的に活用できるのは、教科書レベルの基礎をすでに習得している学習者です。具体的には、教科書の章末問題や基本的な問題集を一通り解き終え、基本的な公式や定理を理解している状態が望ましいです。まったくの初学者がいきなりこの参考書に取り組むと、難易度の高さに圧倒されてしまう可能性があります。

この参考書を始めるための目安として、以下のような力が身についているかを確認してみてください。

基本公式の理解 – 因数分解の公式、２次関数の平方完成、三角比の定義などを説明できる
教科書問題の正答率 – 教科書の練習問題で8割以上正解できる
計算力 – 基本的な式の展開や因数分解がスムーズにできる
学習意欲 – 難しい問題にも粘り強く取り組める姿勢がある

これらの条件を満たしていれば、本書に取り組む準備ができていると言えます。高校１年生から２年生にかけて使用するのが一般的ですが、高校３年生が基礎を固め直す目的で使用することも効果的です。また、中高一貫校で数学の進度が早い場合は、中学３年生から高校１年生の段階で取り組むケースもあります。重要なのは学年ではなく、現在の学力レベルが本書に適しているかどうかです。

到達できる学力レベル

１対１対応の演習数Ⅰを完璧にマスターすることで、数学Ⅰの範囲において難関大学の入試問題にも対応できる実力が身につきます。具体的には、旧帝国大学や早慶上智といった難関私立大学の標準的な問題であれば、確実に得点できるレベルに到達することが可能です。この参考書で養われる力は、単に問題が解けるだけでなく、初見の問題に対しても適切なアプローチを考えられる応用力です。

到達レベルの目安を大学別に示すと、以下のようになります。

大学レベル	到達度	備考
東京大学・京都大学	基礎固め完了	さらに上級問題集が必要
東京工業大学・一橋大学	標準問題対応可能	過去問演習で仕上げ
早稲田・慶應・上智	十分な実力	学部によっては完成
MARCH・関関同立	合格レベル	過去問で確認
地方国立大学	十分すぎる実力	他科目に時間を回せる

この表からわかるように、最難関大学を目指す場合でも、この参考書は確実に土台となる力を養成してくれます。東京大学や京都大学の数学では、数Ⅰの範囲だけでなく数Ⅱ・Ⅲまでの総合的な力が問われますが、その基礎となる数学Ⅰの部分を完璧にすることで、その後の学習がスムーズに進みます。また、早慶上智レベルであれば、この参考書の内容をマスターすれば十分に合格点を取れる実力が身につきます。

志望校別の活用タイミング

志望校のレベルによって、この参考書を使用する最適なタイミングは異なります。最難関大学を目指す場合は、高校１年生から２年生の早い段階で取り組み、基礎を固めた上で次のステップに進むことが重要です。一方、中堅レベルの大学を目指す場合は、高校２年生から３年生の夏休みまでに完成させることを目標にすると良いでしょう。

東京大学・京都大学・東京工業大学などの最難関国立大学を目指す場合は、高校１年生のうちに基礎固めを終え、高校２年生の前半でこの参考書に取り組むのが理想的です。そうすることで、高校２年生の後半から数Ⅱ・Ⅲの応用問題や、より難易度の高い問題集に取り組む時間を確保できます。具体的には、青チャートやFocus Goldで基礎を固めた後、この参考書で応用力を養い、その後に大学への数学シリーズの新数学演習などに進むという流れが効果的です。

早稲田大学・慶應義塾大学などの難関私立大学を目指す場合は、高校２年生の夏から秋にかけて取り組むのが適切なタイミングです。これらの大学の数学は記述式と選択式がありますが、いずれの場合も本質的な理解が求められるため、この参考書で培われる力は非常に有効です。特に早稲田大学の理工学部や慶應義塾大学の理工学部を目指す場合は、この参考書を完璧にすることで数学を得点源にすることができます。

地方国立大学や中堅私立大学を志望する場合は、高校２年生の冬から高校３年生の春にかけて取り組むことで、十分な実力をつけることができます。これらの大学の数学は標準的な問題が中心となるため、この参考書の内容を理解すれば合格ラインを大きく超える力がつきます。むしろ、この参考書を完璧にした後は、数学以外の科目に時間を割くことで、総合的な合格力を高めることができるでしょう。

１対１対応の演習数Ⅰの効果的な使い方

どんなに優れた参考書でも、正しい使い方をしなければその効果は半減してしまいます。１対１対応の演習数Ⅰは問題の質が高い分、適切な学習方法で取り組むことが非常に重要です。このセクションでは、この参考書を最大限に活用するための具体的な学習方法を、段階を追って詳しく解説していきます。正しいアプローチで学習を進めることで、効率的に実力を伸ばすことができます。

学習を始める前の準備

１対１対応の演習数Ⅰに取り組む前に、必ず基礎力を固めておくことが重要です。この準備段階を飛ばしてしまうと、問題の難易度に圧倒されてしまい、挫折してしまう可能性が高くなります。まずは教科書や基礎的な問題集を使って、数学Ⅰの全範囲について基本的な知識と解法を身につけておきましょう。

具体的な準備としては、以下のような教材を活用することをおすすめします。まず、教科書の例題と練習問題を全て解けるようにしておくことが最低限必要です。教科書は数学の基本となる考え方が最もわかりやすく書かれているため、ここをおろそかにしてはいけません。数研出版の教科書や東京書籍の教科書など、どの出版社のものでも構いません。

次に、基礎レベルの問題集で演習を積んでおくことも重要です。例えば、チャート式の白チャートや黄チャート、またはFocus Goldの基本例題などが適しています。これらの問題集で基本的な解法パターンを身につけることで、１対１対応の演習に取り組む土台ができます。また、数学Ⅰの範囲全体を一通り学習し終えていることが前提となるため、学校の授業進度によっては、先取り学習が必要になることもあります。

準備が整ったかどうかの確認方法としては、教科書の章末問題を時間を計って解いてみることをおすすめします。各章の章末問題で8割以上正解でき、解法の理由も説明できるようであれば、１対１対応の演習に取り組む準備ができていると判断できます。もし正答率が低い場合は、もう一度基礎に戻って学習し直すことが、結果的には最短ルートとなります。

効率的な問題の解き方

１対１対応の演習数Ⅰに収録されている問題は、一問一問が非常に考え抜かれた良問です。そのため、ただ答えを出すだけでなく、その問題から学べることを最大限に吸収するという姿勢で取り組むことが重要です。まず、例題を読んだらすぐに解説を見るのではなく、必ず自分で考える時間を取りましょう。

効果的な問題の解き方の手順は以下の通りです。

ステップ1 – 例題を読み、まず自力で解いてみる（15分程度考えても方針が立たない場合は解説へ）
ステップ2 – 解説をじっくり読み、解法の意図や考え方を理解する
ステップ3 – 例題をもう一度自力で最初から最後まで解き直す
ステップ4 – 対応する演習問題に取り組む（こちらも15分程度は自力で考える）
ステップ5 – 演習問題の解説を読み、例題との共通点と相違点を確認する

この手順を守ることで、単なる解法の暗記ではなく、数学的な思考プロセスそのものを身につけることができます。特に重要なのは、解説を読んだ後にもう一度自力で解き直すというステップです。これを省略してしまうと、わかったつもりになっているだけで、実際には身についていないという状態になりがちです。必ず手を動かして、最初から最後まで自分で答案を作成する練習をしましょう。

また、問題を解く際には時間を意識することも大切です。入試本番では限られた時間内で問題を解く必要があるため、普段の学習から時間配分を意識する習慣をつけておくべきです。ただし、初めて取り組む段階では、時間よりも理解を優先し、徐々にスピードアップを図っていくという方針で問題ありません。2周目、3周目と繰り返すうちに、自然と解答スピードは向上していきます。

復習サイクルの作り方

数学の実力を確実に伸ばすためには、適切なタイミングでの復習が欠かせません。人間の記憶は時間とともに薄れていくため、一度解いた問題も定期的に見直すことで、長期記憶として定着させることができます。１対１対応の演習のような質の高い問題集では、特に復習の重要性が高くなります。

効果的な復習サイクルとしては、エビングハウスの忘却曲線を参考にした以下のようなスケジュールがおすすめです。まず、問題を解いた翌日に1回目の復習を行います。この段階では、解法の流れを思い出せるかを確認します。次に、1週間後に2回目の復習を行い、今度は解説を見ずに最初から最後まで解けるかを確認します。

さらに、1ヶ月後に3回目の復習を行うことで、長期記憶として定着させることができます。この3回の復習サイクルを完了した問題については、入試直前期にもう一度確認する程度で十分です。ただし、各回の復習で間違えた問題や理解があいまいだった問題については、追加で復習の機会を設けることが重要です。

復習の記録をつけることも効果的です。ノートや手帳に、各問題をいつ解いたか、正解できたかどうか、どこでつまずいたかをメモしておくと、自分の弱点が明確になります。また、間違えた問題には付箋を貼るなどして、視覚的に管理することも有効です。復習を継続するためには、無理のないスケジュールを立て、習慣化することが何より大切です。毎日少しずつでも復習の時間を確保することで、着実に実力が積み上がっていきます。

つまずいた時の対処法

１対１対応の演習数Ⅰに取り組んでいると、どうしても理解できない問題や、解説を読んでもわからない箇所に遭遇することがあります。そのような時に、適切な対処をすることで、挫折せずに学習を続けることができます。まず大切なのは、わからないことは決して恥ずかしいことではないという認識を持つことです。

つまずいた時の対処法として、まず試してほしいのは教科書に戻ることです。１対１対応の演習で扱われている問題は応用的な内容が多いため、その前提となる基礎知識が不足している可能性があります。該当する単元の教科書を読み直し、基本的な定義や定理を確認することで、問題が理解できるようになることがよくあります。

それでも理解できない場合は、他の参考書の解説を参照するのも有効な方法です。例えば、青チャートやFocus Goldなどの網羅系参考書には、同じような問題が掲載されていることがあります。異なる視点からの解説を読むことで、理解が深まることがあります。また、YouTubeなどの動画教材で、類似問題の解説を探してみるのも良いでしょう。

さらに、質問できる環境を確保することも重要です。学校や塾の先生に質問することで、つまずいているポイントを的確に指摘してもらえます。また、スタディサプリなどのオンライン学習サービスを併用することで、自分のペースで理解を深めることもできます。どうしても理解できない問題については、一旦飛ばして先に進み、他の問題で力をつけてから戻ってくるという方法も有効です。学習が進むにつれて、以前は難しく感じた問題が簡単に感じられるようになることはよくあります。

１対１対応の演習数Ⅰで身につく力

参考書を選ぶ際には、その参考書を通じて具体的にどのような力が身につくのかを理解しておくことが重要です。１対１対応の演習数Ⅰは単なる問題演習の枠を超え、数学的な思考力そのものを養成することを目的とした参考書です。この参考書を通じて身につく力は、大学入試だけでなく、その後の学習や人生においても役立つ本質的なものばかりです。

論理的思考力の養成

論理的思考力とは、物事を筋道立てて考え、正しい結論を導き出す力のことです。１対１対応の演習数Ⅰでは、この論理的思考力を徹底的に鍛えることができます。収録されている問題の多くは、単に公式を当てはめるだけでは解けず、問題文の条件を整理し、どのような手順で解いていくべきかを自分で考える必要があります。

特に、証明問題や場合分けが必要な問題を通じて、論理的に考える訓練ができます。例えば、数と式の単元では、絶対値を含む方程式や不等式の問題が出題されますが、これらを解く際には場合分けの方針を自分で立て、それぞれのケースについて矛盾なく考える必要があります。このような問題に繰り返し取り組むことで、複雑な状況でも冷静に分析できる力が身につきます。

また、集合と命題の単元では、必要条件・十分条件の理解が深まります。この分野は多くの受験生が苦手としていますが、１対１対応の演習の解説を読むことで、論理的な包含関係を正確に把握できるようになります。さらに、対偶を用いた証明や背理法など、高度な証明技法についても、具体的な問題を通じて習得できます。

論理的思考力は数学だけでなく、他の科目や日常生活においても非常に役立ちます。物理や化学の問題を解く際にも、論理的に考える力は不可欠ですし、小論文を書く際にも論理展開の明確さが求められます。さらに、将来社会に出た時にも、複雑な問題を分析し、適切な解決策を見出す力として活きてきます。１対１対応の演習を通じて養われる論理的思考力は、まさに一生モノのスキルと言えるでしょう。

応用力と発展力の強化

応用力とは、学んだ知識を新しい状況に適用できる力のことです。１対１対応の演習数Ⅰの大きな特徴は、単なる解法パターンの暗記ではなく、この応用力を徹底的に鍛えることに重点を置いている点です。例題で学んだ考え方を、形を変えた演習問題に応用することで、真の実力が養われます。

２次関数の単元では、最大値・最小値の問題が様々な角度から出題されます。単純に平方完成して答えを出すだけでなく、定義域が変化する場合や、文字定数を含む場合など、様々なバリエーションに対応できる力が求められます。これらの問題に取り組むことで、基本的な解法を様々な状況に応用できる柔軟な思考力が身につきます。

また、図形と計量の単元では、正弦定理や余弦定理を単に使えるだけでなく、どの定理をどのタイミングで使うべきかを判断する力が養われます。三角形の辺や角の情報が与えられた時に、最も効率的な解法を選択できるようになることで、入試本番でも焦らず対応できる応用力が身につきます。

さらに、この参考書では複数の単元にまたがる融合問題も扱われています。例えば、２次関数と図形の融合問題や、データの分析と確率の融合問題など、実際の入試で出題されるような総合的な問題にも対応できる力が養成されます。このような問題を解くことで、知識を統合して活用する発展的な力が身につき、難関大学の入試問題にも十分対応できるようになります。

難関大入試への対応力

難関大学の入試問題は、単に知識を問うだけでなく、数学的な思考力や創造性を試す問題が多く出題されます。１対１対応の演習数Ⅰでは、このような難関大入試に対応できる実戦力を養うことができます。実際に、東京大学や京都大学、東京工業大学などの過去問をベースにした問題も含まれており、最高レベルの入試にも通用する力が身につきます。

特に重要なのは、初見の問題へのアプローチ方法を学べる点です。難関大の入試では、見たことのないタイプの問題が出題されることも珍しくありません。そのような問題に対しても、既知の解法や考え方を組み合わせることで解決策を見出す力が、この参考書を通じて養われます。解説では、なぜその発想に至ったのかという思考プロセスまで丁寧に説明されているため、同じような発想を自分でもできるようになります。

記述式答案の作成能力も、この参考書を通じて向上します。東京大学や京都大学などの国立大学の入試では、答えだけでなく、そこに至るまでの論理的な説明が求められます。１対１対応の演習の解答例は、どのように答案を書くべきかの見本となっており、それを参考に自分でも論理的な答案を作成する練習ができます。

また、時間配分の感覚も身につけることができます。各問題には標準的な解答時間の目安が示されているため、それを意識しながら問題を解くことで、入試本番で必要となる時間管理能力が養われます。早稲田大学や慶應義塾大学などの難関私立大学の入試では、限られた時間内で多くの問題を解く必要があるため、この時間配分の感覚は非常に重要です。１対１対応の演習を繰り返し解くことで、自然と適切なペース配分ができるようになります。

１対１対応の演習数Ⅰと他の参考書の組み合わせ方

数学の実力を最大限に伸ばすためには、一冊の参考書だけに頼るのではなく、複数の参考書を効果的に組み合わせることが重要です。１対１対応の演習数Ⅰは優れた参考書ですが、基礎固めから入試本番までの全てをカバーできるわけではありません。このセクションでは、学習段階に応じて、どのような参考書と組み合わせるべきかを具体的に解説していきます。

基礎固めに使う参考書

１対１対応の演習数Ⅰに取り組む前には、必ず基礎力を固めるための参考書を使用する必要があります。前述の通り、この参考書は決して初学者向けではないため、教科書レベルの内容を理解していることが前提となります。基礎固めの段階では、網羅性の高い参考書を選ぶことが重要です。

最もおすすめなのは、チャート式シリーズです。特に、白チャートや黄チャートは基礎から丁寧に解説されているため、数学が苦手な学習者でも取り組みやすくなっています。白チャートは教科書レベルの基礎を固めるのに最適で、黄チャートは基礎から標準レベルまでカバーしています。自分の現在の学力に応じて選択すると良いでしょう。

また、Focus Goldも優れた基礎固め教材です。この参考書は問題数が非常に多く、基本例題から段階的にレベルアップできる構成になっています。特に、マスター編の基本例題を完璧にすれば、１対１対応の演習に取り組む準備が整います。Focus Goldは解説が詳しいため、自学自習にも向いています。

さらに、基礎問題精講数学Ⅰ・Aも効果的な選択肢です。この参考書は問題数が絞られており、短期間で基礎を固めたい場合に適しています。各問題に精講というコーナーがあり、その問題で学ぶべきポイントが明確に示されているため、効率的に学習を進められます。基礎問題精講を完成させた後に１対１対応の演習に進むというルートは、多くの受験生が実践している王道パターンです。

併用すべき問題集

１対１対応の演習数Ⅰを進めながら、または完成させた後に、さらに実力を伸ばすための問題集を併用することで、より確実に入試レベルの力が身につきます。特に最難関大学を目指す場合は、複数の問題集に取り組むことで、様々なタイプの問題に対応できる柔軟性が養われます。

まず、標準問題精講数学Ⅰ・Aは、１対１対応の演習と同レベルからやや上のレベルをカバーしています。問題の質が高く、難関大学の入試問題が多数収録されているため、実戦力を養うのに最適です。１対１対応の演習で基本的な応用力を身につけた後、標準問題精講でさらに幅広い問題パターンに触れることで、入試本番での対応力が格段に向上します。

やさしい理系数学も、難関大学を目指す理系学習者には欠かせない一冊です。タイトルには「やさしい」とありますが、実際には難関大学の標準的な問題が収録されており、１対１対応の演習を完成させた後に取り組むのに適したレベルです。特に東京大学や京都大学、東京工業大学などの最難関国立大学を目指す場合は、この問題集に取り組むことで実戦的な力が身につきます。

また、大学への数学シリーズの月刊誌も併用する価値があります。特に「大学への数学」の学力コンテストや日々の演習は、良問が多く、１対１対応の演習で養った力を維持・向上させるのに役立ちます。毎月新しい問題に触れることで、常に頭を鍛え続けることができます。ただし、月刊誌は問題の難易度が高いため、１対１対応の演習を十分に理解してから取り組むことをおすすめします。

過去問演習への移行

１対１対応の演習数Ⅰをある程度完成させたら、いよいよ過去問演習に移行する時期です。過去問演習は、志望校の出題傾向を把握し、本番で必要な力を最終的に仕上げるために不可欠です。ただし、過去問に取り組む時期とその使い方については、注意すべき点がいくつかあります。

過去問演習を始める時期としては、高校３年生の夏休み以降が一般的です。この時期までに１対１対応の演習を含む基本的な問題集を一通り終えていることが理想です。夏休み中に志望校の過去問を5年分程度解いてみることで、自分の現在の実力と合格レベルとのギャップを把握できます。その上で、秋以降にどの分野を重点的に強化すべきかを判断できます。

赤本（大学別過去問シリーズ）は、ほぼ全ての大学の過去問が掲載されているため、必ず入手しておきましょう。解説の質は大学によって差がありますが、実際の入試問題と出題傾向を知るには最適です。過去問を解く際は、必ず時間を計って本番と同じ条件で取り組むことが重要です。これにより、時間配分の感覚や、どの問題を優先的に解くべきかという判断力が養われます。

また、大学別の対策問題集も有効です。例えば、東京大学や京都大学などの最難関大学については、「東大の理系数学25カ年」「京大の理系数学25カ年」といった問題集が出版されています。これらは過去25年分の問題が単元別に整理されており、傾向分析に非常に役立ちます。１対１対応の演習で基礎力を固めた後、これらの問題集で志望校特有の問題パターンに慣れることで、合格がぐっと近づきます。

過去問演習で間違えた問題については、なぜ間違えたのかを徹底的に分析することが重要です。知識不足なのか、計算ミスなのか、時間配分のミスなのか、原因を特定した上で、必要に応じて１対１対応の演習や他の参考書に戻って復習することで、弱点を確実に克服できます。過去問演習は単に問題を解くだけでなく、自分の弱点を見つけて改善するための重要なツールとして活用しましょう。

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Posted by やさしい数学の先生

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